La
Tare : mesure de la Fal en kg
Ballons Haute Altitude France
2017
Il est très
intéressant de connaître la valeur de la Force ascensionnelle libre
(Fal). Par commodité on utilisera l’unité de masse sans parler de
vecteurs, en kilogrammes.
Déjà, pour obtenir le
décollage d’un ballon, il faut vérifier si la Fal est positive.
Dans la négative, le ballon ne décollera pas. Pour y arriver, il
reste à :
--- augmenter le volume
V
--- diminuer la masse
du gaz dans l’enveloppe, remplacer l’ hélium par l’hydrogène
--- diminuer la masse
de la charge utile P et des accessoires
--- augmenter la masse
volumique de l’air ou du gaz externe au ballon, ou plus exactement
augmenter la différence de la masse volumique de l’air autour du
ballon moins la masse volumique du gaz interne à l’enveloppe.
Voir la page « masse
volumique ».
Bilan des forces
appliquées au système isolé :
Considérons un ballon
en vol, il se déplace verticalement et souvent simultanément
horizontalement. Pour notre étude, on va considérer que le vent est
nul ou que le référentiel se déplace à la vitesse du vent, ce qui
revient à écrire que la ballon se déplace à la vitesse du vent (
pour une distance enveloppe – charge faible) ou que le vent est
nul.
Le volume de
l’enveloppe V est soumis à la Poussée d’Archimède (Pa). C’est
l’élément « moteur » du ballon.
Voir le dessin à
gauche. Conséquence importante : pas de volume = pas de moteur
= chute.
Il faut considérer le
poids du gaz interne à l’enveloppe Phe, additionné du poids de la
charge P (et des accessoires).
Les accessoires sont :
--- l’enveloppe
--- la ficelle
--- le parachute
--- le réflecteur
passif de radar
On négligera la
Poussée d’ Archimède sur les accessoires et la charge, si le
volume cumulé est faible devant celui de l’enveloppe de volume V.
Il est facile d’écrire
la relation entre les masses pendant le vol : + Pa -
Phe - P Voir figure à gauche.
Il est d’usage
d’estimer la valeur de la Force ascensionnelle libre (Fal). On
l’exprimera en kg pour facilité la mesure
avec une balance en kg.
Précision de l’ordre de 100 grammes ou moins.
Fal qui est la
résultante unique du système ballon est : Fal = Pa -
Phe - P en kg ( sans g )
Tout se passe comme si,
le ballon n’avait pas de masse et serait propulsé par une force.
Détermination de la
Tare : Voir croquis à
droite ci-dessus
photo : BHAF nouvelle série AVA-1 9 octobre 2015 première image "en route pour l'espace" !
Cette enveloppe est en
cours de gonflage à l’hélium. Son type est 1200 grammes, c’est
aussi sa masse !
Pour un diamètre de
1,91 mètre, le volume correspondant est V = 4,887 . ( 1,91 / 2 )
^3 = 3,648 m^3 # 4 m^3
Il faut bien observer
la forme sphérique prise par le gaz. La pression interne à
l’enveloppe est la même que celle de la pression atmosphérique.
De gauche à droite ?
sur la photo du gonflage :
1----la bouteille
d’hélium de 4 m^3 , la pression interne est d’environ 200 bars
et le volume de 20 litres. Comme P . v = p . V
on peut en déduire que
V sera égal à 200 . 0,02 = 4 m^3 à la pression
atmosphérique.
2--- le détendeur avec
son manomètre gradué jusque 300 bars.
3--- le tuyau flexible
relié au tube de PVC du diamètre du manchon.
4--- le manchon de
l’enveloppe
5--- l’enveloppe
Latex de 1200 grammes donnée pour un éclatement à 8,9 m de
diamètre.
6--- posé sur la bâche
bleue, un dynamomètre gradué (autre façon de mesurer la Fal)
7--- la Tare constituée
par un bidon de plastique dont on connaît la masse à vide et
contenant de l’eau..
Nous avons écrit plus
haut la relation qui donne la Fal en kg : Fal = Pa -
Phe - P (1) (croquis de gauche)
Le ballon est en vol,
propulsé par la Force ascensionnelle libre.
P représente le poids
de toute la chaine de vol sauf le poids de l’hélium. Exprimé en
kg par commodité.
Sur le croquis de
droite, le ballon est en équilibre et flotte dans l’air. On peut
en déduire que la Fal est bien nulle, et on peut écrire
la relation suivante à
partir de la première :
Pa - Phe - T = 0 (2)
D’où T = Pa
- Phe mais on ne connaît pas Pa et Phe ? C’est
justement, ce qu’on veut mesurer !
(1) Pa - Phe
- P - Fal = 0 et (2) Pa - Phe -
T = 0
Regroupons (1) et
(2) Pa - Phe - P - Fal = Pa - Phe - T
donc en simplifiant T = P + Fal
Les calculs de
décollage donnent la valeur de la Fal requise pour faire décoller
le ballon avec sa charge P.
Par exemple :
Voir feuille Excel Calculs montée.
P enveloppe = 1,2
kg
P parachute = 0,26
kg
P réflecteur passif
= 0,12 kg
P ficelle =
0,10 kg
P charge utile = 2,2
kg
P sauf hélium =
1,2 + 0,26 + 0,12 + 0,10 + 2,2 = 3,88 kg
et Fal = 1,6
kg
La Tare sera :
T = P + Fal = 3,88 + 1,6 = 5,484 kg
Le bidon de plastique
(7) fait 0,6 kg et la masse du tuyau flexible (3) fait un
équivalent de 0,3 kg.
La quantité d’eau a
introduire dans le bidon de plastique est donc : 5,484 -
0,3 - 0,6 = 4,584 kg (bidon de 5 litres)
Vérifications :
Voir feuille Excel Calculs montée
Fal = Pa - Phe
- P = 6,374 - 0,886 - 3,88 = 1,608 kg
Fal = V . rhoAir
- Phe - P donne V = ( Fal + Phe + P
) / RhAir = ( 1,608 + 0,886 + 3,88 ) / 1,225
V = 5,2 m^3
vitesse de montée : 3,76 m/s
RhoHe = PHe /
V = 0,886 / 5,2 = 0,170 kg / m^3 ceci dans des
conditions de pression et de température ambiante.
Nota : dans cet
exemple, il faudrait utiliser deux bouteilles d’hélium de 4m^3
ou une de 7,5 m^3 (trop lourde !) .
Source : BHAF 2017
From : Alan F6AGV
meteophysique(@)free.fr
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