jeudi 16 février 2017

BALLON HAUTE ALTITUDE : la descente
























Vitesse de descente en m/s suivant l'altitude. Modélisation.

























Evolution de la vitesse de descente sous parachute, suivant les points de calculs. Au final, dans cet exemple
elle se situe à 10 m/s au sol. C'est une modélisation, et on peut changer tous les paramètres sur la feuille EXCEL qui correspond à ces graphes. A noter la valeur de départ après le "burst" qui est autour de 75 m/s.
























Le graphe de l'altitude en fonction du temps cumulé en secondes. Durée d'environ 1400 secondes, pour
une descente rapide. Le freinage est bien fonction de la densité de l'air donc progressif !























Altitude en fonction de la masse volumique de l'air (densité). On note bien les allures des deux courbes.

CALCULS DESCENTE avec PARACHUTE

Ballons Haute Altitude France 2017


L’objectif du parachute comme son nom l’indique est de contrôler la chute, car sans lui, la vitesse de descente atteindrait une valeur élevée. Il arrive de trouver des radiosondes avec leur parachute fermé en configuration usine. Celui-ci est introduit dans l’enveloppe Latex en le pliant à la fabrication. Le dépliage se fait parfois de façon incomplète ou pas du tout. La raison est avant tout, les conditions à l’éclatement, en effet l’enveloppe qui au fur et à mesure de la montée, a atteint un volume important, avec un diamètre passant de 2 mètres à 8 mètres, voit son Latex élastique restituer son énergie et il y a déchirements et des phénomènes de descente en tourbillon.
Comme l’air a une masse volumique faible, le freinage du parachute et des éléments de la chaine de vol, comme les boites offrant une surface non négligeable, est relativement peu efficace. Le parachute est encore non déployé à sa taille normale, après l’éclatement.
Une chute « libre » est inévitable aux altitudes élevées, et la vitesse de chute peut atteindre les 162 km/h , ou 45 m/s !
Une descente sans parachute peut atteindre les 15 m/s.
Aux altitudes basses, certaines radiosondes ne dépassent pas les 15000 mètres, leur parachute s’ouvre rapidement et on ne constate pas une chute « libre » aussi
spectaculaire.

Il est important d’assurer un freinage de la descente par augmentation de la surface opposée à l’air, pour réduire la vitesse de descente. Une autre raison qui justifie l’emploi d’un parachute est de dimensionner sa surface, pour de façon à ajuster la descente à plus ou moins grande distance. Courte distance, pour une surface réduite mais avec une vitesse de chute plus rapide. Plus grande distance pour une surface augmentée avec une vitesse de chute lente.
Dans ce cas, le vent a beaucoup plus d’influence et la localisation du point d’impact sera incertaine.
On a vu un parachute voler comme un planeur à grande distance et faible angle de descente pour finir dans une forêt au sommet d’un chêne à 25 mètres.
Dans un autre cas, une radiosonde a chuté dans un champ de maïs à 15 m/s ou 54 km/h pratiquement à la verticale, sans parachute.



                                                  photo  :    AVA-2     
 
L’objectif de la feuille Excel « Calculs Descente » n’est pas de faire une étude exhaustive du parachute mais de donner un aperçu de son efficacité en simulant une descente après l’éclatement de l’enveloppe (ou « burst »). Une feuille spéciale est consacrée à l’étude du parachute.
Pour l’utiliser, il faut d’abord fixer les paramètres à partir des cases bleues modifiables et ne pas interférer au niveau des cases blanches.
Les feuilles Excel ne sont qu’une contribution à l’activité ballon, il est toujours possible de travailler sur le contenu.
Les équations utilisées sont volontairement peu complexes mais adaptées, il y a d’autres équations élaborées mais si cela peut apporter une plus grande
rigueur physique, dans la pratique il y a toujours matière à discussion, entre les valeurs théoriques et les valeurs réelles.
Par expérience, il est très intéressant de travailler des deux côtés et d’améliorer les connaissances théoriques pour coller à la pratique.

Relations de base sur le parachute :

Formule fondamentale : F = m . P - R
P : poids de l’ensemble en N
R : traînée résistance de l’ air en N

On peut continuer : m . dv/dt = m.g - K . v^2 ou dv/dt = g - K/m . v^2 équation différentielle

Voir la feuille « parachute »

La période de transition qui commence à vitesse nulle, s’achève quand la vitesse se stabilise à une valeur limite d’équilibre :

v lim = racine g . m / K

K est une constante mais les paramètres qui la compose sont variables : ½ . Cx . S . rhoair

Cx : coefficient de traînée qui dépend de la forme du parachute entre fermé et ouvert
S : surface développée par le parachute entre fermé et ouvert
rhoair : variable suivant l’altitude voir rhoair = f ( Z )

Pour simplifier les calculs , les paramètres Cx et S seront admis comme constants, comme si le parachute serait rigide.

La pression atmosphérique varie suivant l’altitude :

Il existe quelques formules anciennes ou en vigueur actuellement en météo et dans l’aviation, mais toujours dans le soucis de simplification
sans perte de rigueur, on utilisera la relation suivante :
                                 - Z
                           -------------
                                 -7,96 
p1 = p0 . e                                             avec

p1 : pression à l’altitude Z en hPa
p0 : pression initiale en hPa pour le niveau zéro prendre p0 = 1013.25 hPa

Z : altitude en km

coefficient calculé à la valeur 7.96

Dans certains cas, j’utilise 7.96 jusque 10000 mètres et 6,75 au dessus mais là encore, il faut procéder à beaucoup de mesures pour
connaître la valeur la plus correcte suivant l’altitude.

masse volumique de l’air suivant l’altitude :

On supposera que l’air est sec, et la relation de base est air ou rhoair est rhoair = pression / Ra . température

pression : en pascal
Ra : constante relative à l’air sec = 287.05 J/kg/K K : kelvin
température : K : kelvin T K = T °C + 273.15 ex : pour 0°C TK = 273.15 K (on ne dit pas degrés kelvin mais kelvin)
accélération de la pesanteur suivant l’altitude :

                      39.82 10^13
gz = ------------------------------------ avec Z en km
              ( 6370000 + Z . 1000 )^2

température de l’air suivant l’altitude :

Il y a trois zones distinctes à considérer :
1--- altitudes basses 0 à 11000 m Tz = To - ( 0.0065 . Z )

2--- altitudes moyennes 11000 à 20000 m Tz = T11000 = constante (c’est encore une simplification )

3--- altitude élevées 20000 à 45000 m Tz = T11000 + 0.001 . ( Z - 20000 )

formules logiques de calculs sur la feuille Excel :

=SI(B3<11000 ; L4 ; 0) : en clair :

--- écrire la formule dans une case libre exemple F4
--- si la condition logique est réalisée
--- alors la case F4 contiendra la valeur inscrite dans L4
--- sinon la case F4 sera affectée d’un zéro (ou une autre valeur )

La formule générale est SI( test_logique ; valeur_si_vrai ; valeur_si_faux ) ex : SI(B3<=20 ;450 ;250)

=SI(ET(B3>0 ;B3<45000) ; L4 ; 0 )

La condition logique est une fonction ET : en clair

--- écrire la formule dans une case libre exemple F4
--- si la condition logique est réalisée : il faut que la valeur dans B3 soit supérieure à 0 ET inférieure à 45000
--- alors la case F4 contiendra la valeur inscrite dans L4
--- sinon la case F4 sera affectée d’un zéro (ou une autre valeur)

=SOMME(S3 : S45000) additionne toutes les valeurs de S comprises entre 3 et 45000


Colonnes de la feuille Excel :

A : rentrer la valeur de l’altitude à l’éclatement (appelé « burst »)
B : altitude Z de burst à zéro tous les 10 mètres
C : rentrer la valeur de la masse de l’enveloppe en kg ex : 1.2 pour 1200 grammes
D : masse restante estimée du Latex restant après l’éclatement , suivant le taux de 50 %
E : rentrer la masse des accessoires : nacelle + ficelle + réflecteur radar passif + parachute
F : masse totale = D + E
G : gz = f ( Z )
H : rentrer la valeur de la pression au sol
I : pression suivant Z
J : Température en zone haute de 20 à 45 km °C TempZH
K : Température en zone haute calculs Tz = T11000 + 0.001. (Z – 20000) TH
O : Température en zone basse de 0 à 11 km °C TempZB
L : Température en zone basse calculs Tz = To - (0.0065 . Z ) TB
N : Température en zone moyenne de 11 km à 20 km °C TempZM
M : Température en zone moyenne calculs Tz = T11000 = cte TM
P : altitude Z idem B
Q : Température des 3 zones J + N + O
R : rentrer la Température au niveau zéro
S : Température constante de la zone moyenne de 11 km à 20 km
T : calculs
U : pression suivant Z 2 de 0 à 45000 m
V : Température suivant Z 2 de 0 à 45000 m
W : Température en K
X : Température K 2 de 0 à 45000 m
Y : rentrer Ra air constante air sec 287.05 J/kg/K
Z : Rhoair Z
AA : constante 0.5 . Cx . S
AB : Surface du parachute
AC : rentrer le coefficient Cx
AD : rentrer le diamètre du parachute m
AE : calculs 0.5 . Cx . S . rhoair
AF : vitesse en m/s VIT
AG : calculs
AH : altitude Z idem B et P
AI : vitesse en m/s VIT 2 de 0 à 45000 m/s
AJ : Rhoair 2 de 0 à 45000 m/s
AK : temps entre deux altitudes
AL : temps entre deux altitudes 2 de 0 à 45000 m/s
AM : temps de descente additionné
AN : temps de descente additionné 2 de 0 à 45000 m/s

MODE D’EMPOI CALCULS DESCENTE

Objectif de la feuille Excel : après l’épisode de la montée, qui se termine par l’éclatement ou « burst » en anglais, l’enveloppe Latex se divise
en petits lambeaux qui se dispersent et une partie qui reste solidaire du manchon lequel est relié au sommet du parachute.
On peut estimer à 50 % la masse de Latex restante qui reste solidaire et qui sera incorporée dans les calculs suivants. Mais ce pourcentage varie
de 0 % à 80 % environ et il est très difficile d’établir une règle à ce niveau. C’est pourquoi, on choisira pour l’instant 50 %.
L’observation pour une grande quantité de récupérations de radiosondes, serait une excellente statistique.

Nous ne calculerons pas les paramètres entre l’éclatement et la stabilisation de la vitesse de descente. L’étude sera développée sur une feuille Excel, spéciale
« parachute ». Il s’agit comme au début de la montée d’une résolution d’une équation différentielle.
La vitesse de descente sera très différente pendant la période qui suit l’éclatement en raison de la masse totale et de la configuration du parachute.
Et fonction de l’altitude, suivant le paramètre de la masse volumique de l’air.
Une vitesse qualifiée de normale, pendant la chute libre après le « burst », peut atteindre une valeur minimale autour de -40 m/s par exemple à condition
d’une masse moyenne de Latex et d’un comportement normal du parachute et de ses suspentes par rapport à cette masse.

Une observation de ces paramètres sur un grand nombre de descentes nous donnerait des indications utiles pour nos statistiques.
La vitesse de descente va diminuer progressivement suivant l’augmentation de la masse volumique de l’air.

Cette feuille Excel va nous être utile pour déterminer une vitesse de descente limite mais sans tenir compte de la période transitoire après le « burst ».
Une version ultérieure prendra en compte la période transitoire mais on fera appel à une résolution de l’équation différentielle.

Pour l’utilisateur, point n’est besoin de s’occuper des calculs, pour utiliser la feuille Excel, c’est justement pour cette raison qu’elle est établie.
Comme tout est expérimental, une évolution sera possible au fur et à mesure des projets.

Mode d’emploi de la feuille Excel :

1-- Ouvrir
2-- Colonne A : entrer la valeur de l’altitude du burst (éclatement) en m
3-- Colonne C : entrer la valeur de la masse de l’enveloppe en kg exemple : 1,2 kg
4-- Colonne E : entrer la valeur de la masse des accessoires en kg parachute, rélecteur passif, ficelle, charge utile
5-- Colonne H : entrer la valeur de la pression atmosphérique au sol en hPa
6-- Colonne R : entrer la valeur de la température ambiante au sol : en °C
7-- Colonne AC : entrer la valeur du coefficient Cx du parachute
8-- Colonne AD : entrer la valeur du diamètre du parachute (ouvert en configuration de vol) en m

Résultats des calculs :

1-- Colonne I : pression atmosphérique en fonction de l’altitude (Z)
2-- Colonne J : Température en zone haute (H) de l’altitude du burst à 20 km en °C
3-- Colonne K : TH calculs Tz = To’ + k . ( Z - 20000 ) avec k = 0,001
4-- Colonne N : Température en zone moyenne (M) de 20 km à 11 km en °C
5-- Colonne M : TM calculs Tz = constante = T11000
6-- Colonne O : Température en zone basse (B) de 11 km à 0 km (sol) en °C
7-- Colonne L : TB calculs Tz = To - (0,0065 . Z ) To = R To’ = S
8-- Colonne Q : Température des 3 zones de l’altitude du burst jusqu’au sol
9-- Colonne U : Pression atmosphérique en fonction de l’altitude (Z) en hPa
10-- Colonne V : Température en fonction de l’altitude (Z) en °C
11-- Colonne AF : vitesse VIT1 en m/s
12-- Colonne AI : vitesse VIT2 en m/s
13-- Colonne AK : temps entre deux altitudes en s
14-- Colonne AM temps cumulé
15-- Colonne AN temps cumulé entre 0 et 45000 m

Graphes :

1-- ZTempC altitude et température
2-- ZPress altitude et pression
3-- ZPress 2 altitude et pression
4-- ZTempC2 altitude et température °C
5-- VITPOINTS vitesse-points
6-- ZVIT altitude vitesse
7-- ZVIT2 altitude vitesse
8-- ZRHOAIR2 altitude masse volumique
9-- Ztemps 2 altitude et temps entre pas
10-- ZtempsTOTAL altitude et temps du burst à la chute
11-- ZRHOAIR22 idem 8

Remarque : il n’est pas tenu compte du vent en force et direction, ces paramètres seront ajoutés ultérieurement dans une nouvelle version.

Les feuilles EXCEL sur demande et rubrique ballons sur le site de NEWS  RAF. 

Document : Alain Verbrugge F6AGV - BHAF - 2017 

73  Alain  F6AGV