lundi 3 juillet 2017

Variation de la vitesse de montée d’un ballon


Variation de la vitesse de montée d’un ballon

Un ballon stratosphérique est constitué d’une enveloppe latex contenant une quantité d’hélium (gaz plus léger que l’air) et une nacelle ou boitier électronique, dont le rôle de charge utile est d’embarquer des capteurs ainsi qu’un émetteur radio qui va
transmettre les données directement vers le sol à l’intention des stations d’écoute.

On a pris l’habitude de considérer la vitesse de montée constante pendant un vol. Mais les relevés montrent qu’il n’en est rien.
Une approximation utile est donnée par la connaissance de l’altitude d’éclatement en fin de montée, et le temps mis pour y arriver.
Exemple : éclatement pour 32000 mètres et temps de montée 2 heures.
Ce qui fait une moyenne de 32000/7200 = 4,44 m/s.

Relevés d’une radiosonde : exemple

En bleu, la vitesse calculée suivant la résistance de l’air R et en rose, les relevés de vitesse de montée transmis par la radiosonde.

Vitesse calculée : elle est issue des données fournies par la radiosonde, la pression, la température et les paramètres du ballon Ceci est traité dans un ordre logique. 
Exemple : 

Vitesse donnée par la M10 en fonction de l’altitude : 




Vitesse de montée du décollage à l’éclatement : (ne jamais dire « explosion »)



Remarque : la vitesse va en augmentant au fur et à mesure de la montée. On le constate sur la courbe de l’altitude en fonction du temps, ci-dessous après l’altitude de 15000 m jusqu’à l’éclatement au point culminant du vol.
Pour cette courbe de l’altitude en fonction du temps, la vitesse de montée est de 5m/s avant 15000 m et elle devient 5,5 m/s entre 15000 m et 26000 m. Pour la durée de la montée, on arrive à 26000 m en 5000 s, d’où Vmoy = 5,2 m/s

Facteurs qui influent sur la vitesse de montée :

La vitesse de montée instantanée va connaître des variations comme on peut le constater en regardant les graphes ci-dessus.
Pendant la traversée de l’atmosphère, suivant les couches, la masse volumique de l’air peut varier, cela signifie que la température de l’air varie ainsi que la pression. Il peut y avoir des courants ascendants ou descendants. Il y a des nuages jusque 10000 ou 12000 m.
La température de l’hélium peut être différente de celle de l’air. En effet, l’hélium va se refroidir, l’air aussi, on considère un échange thermique entre l’enveloppe et l’atmosphère, dans les deux sens !
Le rayonnement solaire intervient dans les échanges thermiques, l’enveloppe reçoit et rayonne une énergie calorifique.
Il est donc très difficile de tenir compte de tous les paramètres physiques présents pendant un vol de ballon.
Il faut procéder à des mesures : capteurs…
Par contre, il est important de récupérer les données et de les interpréter ensuite!

Considérations sur les calculs :

Il n’est pas inutile de chercher quelques explications pour en savoir un peu plus sur le vol réel d’un ballon. Cette motivation est renforcée par le fait qu’il est intéressant de comprendre et de se lancer dans des calculs, aussi bien pour un amateur que pour un étudiant ou un enseignant ou chercheur en météo. Les amateurs sont très actifs dans les domaines de l’espace, de l’astronomie et de la météorologie. Le mot « amateur » est parfois peu judicieux et sujet à confusion.

Etude dynamique : 


                                        Système simplifié : l’enveloppe Latex fermée

On ne considère que les forces qui s’exercent sur le ballon (l’enveloppe latex) au centre d’inertie (O).
Pa : la poussée d’ Archimède en N ( poids du volume d’air situé au même niveau )
P : le poids total avec l’hélium en N
R : la traînée ou résistance de l’air s’opposant contre le mouvement du ballon vers le haut.
On négligera les forces sur les autres éléments de la chaine de vol, comme la nacelle et le parachute dans un premier temps.
On étudie le bilan des forces sur un axe vertical Oy dirigé vers le haut, et les forces sont appliquées au centre de gravité (O).
A t= 0s la vitesse de montée (v) est nulle ainsi que l’accélération qui est la dérivée de la vitesse (dv/dt).

Recherche de l’équation de base : le signe indiquant le sens. + vers le haut et - vers le bas.
P = - m . g Pa = rhoair . V . g R = - 1/2 . Cx . rhoair . S . v^2 Phe = - rhoHe . V . g

L’équation de base est alors :

Fal = V . g . ( rhoair - rhoHe ) - m(sauf He) . g = 1/2. Cx . rhoair . S . v^2 = m dv / dt

Explication importante : la masse d’hélium injectée dans un ballon fermé est constante : (sans fuite)
rhoHe = mHe / V ou mHe = rhoHe . V
le poids de l’hélium est V . g . rhoHe = mHe . g

P le poids total avec l’hélium est égal au poids de l’enveloppe + le poids de l’hélium P = - m . g

L’équation de base devient : Fal = rhoair.V.g - m . g = 1/2 . Cx . rhoair . S . v^2 = m . dv / dt

On peut en déduire « l’équation différentielle » suivante : Pa - P - R = m . dv / dt ( Loi de Newton)

m . dv/dt = rhoair . V . g - m . g - 1/2 . Cx . rhoair . S . v^2

dv / dt = - ( Cx . rhoair . S . v^2 ) / 2 m + 1 / m . ( rhoair . V . g - m . g )

dv / dt = - ( Cx . rhoair . S . v^2 ) / 2 . m + g (( rhoair . V / m ) - 1 )
de la forme : dv / dt = - A . v^2 + B ( résolution par la méthode d’EULER).
Voir document, on ne traitera pas cette question ici.

il y a une accélération au décollage pendant quelques secondes et la vitesse se stabilise à une valeur limite Vlim :

dv / dt = 0 = -A . v^2 + B v^2 = B / A Vlim = racine de B / A

La courbe de l’altitude en fonction du temps prouve que la vitesse n’est pas limitée, mais qu’elle augmente un peu.
Mais les méthodes de calculs ne sont pas les mêmes mais non contradictoires.

Application numérique avec des valeurs réelles :

Volume d’hélium injecté dans l’enveloppe : 5 m^3 Voir méthode avec le manomètre.
altitude initiale du sol : Z = 220 m
pression mesurée au sol : P = 987 hPa
température au sol : T°C = 26,9 °C
Humidité relative : Hu = 45%
masse du parachute : 0,1 kg
masse de la nacelle : 0,975 kg (avec piles)
masse de l’enveloppe : 1,6 kg
masse du réflecteur radar passif : 0,06 kg
masse de la ficelle : 0,05 kg
masse du tracker M10 : 1,50 kg (avec piles)
Cx de l’enveloppe gonflée : 0,5515
Bidon tare vide : 0,6 kg
Tuyau raccord entre détendeur et manchon : 0,3 kg

On demande de préciser :
A--- la masse d’hélium injectée : mHe en kg
sachant que mHe = P . V / R . T P en pascal, V en m^3, R = 2063, T en kelvin (T°C + 273,15)

B--- la masse volumique de l’air : rhoair en kg/m^3
sachant que rhoair = P / R . T P en pascal R = 287,5 T en kelvin

C--- la masse sauf hélium : en kg

D--- le diamètre de l’enveloppe au décollage en m

E--- la section S de l’enveloppe en m^2

F--- déterminez les facteurs A = ( Rhoair . Cx . s ) / 2 . m et B = g . (( rhoair . V / m ) - 1 )

G--- déterminez la vitesse limite au décollage.

H--- déterminez la Fal en kg. 


 

I--- on décide de mesurer la Fal avec le dispositif ci-dessus.
1- bouteille d’hélium
2- détendeur de pression avec manomètre 250 bars
3- tuyau entre détendeur et manchon enveloppe
4- raccord avec le manchon
5- enveloppe latex
6- dynamomètre
7- bidon plastique de 5 litres ( provenant de liquide lave-glace )

Cette mesure ne peut se faire que par vent nul ou sous un hangar fermé.
On fera les calculs avec le dispositif simplifié : sans tenir compte de la résistance de l’air.
Pa : poussée d’Archimède en kg
Phe : poids (ou masse) d’hélium injectée
P : poids de l’enveloppe latex
T : poids de la tare ( 7 + 3 )

Sachant que le système présenté ci-dessus est en équilibre avec le ballon flottant,
on demande :
---- d’écrire la relation littérale de la Fal en configuration de vol, selon la figure en haut de la page, avec Fal = f(Pa, Phe et P)
---- d’écrire la relation littérale à l’équilibre de la figure ci-dessus, avec Pa, Phe, et T
Déduire la relation donnant la valeur de T :

J--- Avec l’analyse de la question I, et les valeurs numériques
la charge est rajoutée à P, sous forme d’un poids équivalent à l’ensemble de la chaine de vol réelle.

Déduire la valeur de la quantité d’eau à placer dans le bidon plastique pour obtenir l’équilibre.

Nota : cette méthode de pesée est utilisée par les centres météo comme Trappes quand il y a un opérateur chargé
du lâcher et non une cabine automatique. La tare est alors un poids toujours le même pour un type de radiosonde.

ANNEXE :
On a admis que le ballon se déplace à la même vitesse que le vent. Mais pour des structures de ballon de grande dimension, avec une hauteur importante, il peut y avoir une différence entre la vitesse en haut et la vitesse en bas, donc production de vibrations ou
de mouvements pendulaires ainsi que des rotations de l’ensemble de la chaine de vol. La ficelle de cette chaine étant élastique, elle restitue le mouvement en sens inverse et la nacelle peut tourner par exemple à 10 tours par minutes. L’enveloppe possède un peu plus d’inertie et va tourner moins rapidement que la nacelle… 

 

L’enveloppe latex va augmenter son volume au fur et à mesure de la montée et cela compense la perte de la masse volumique de l’air ambiant. La poussée d’ Archimède étant égale à rhoair . V . g
On peut remarquer que rhoair diminue et que V augmente.
La pression interne s’équilibre avec la pression externe, mais l’enveloppe se dilate et le latex finit par éclater en commençant par un point faible du à la fabrication. Suivant la qualité, l’enveloppe tiendra jusqu’au volume d’éclatement donné par le fabriquant.
Mais on a parfois des surprises avec une enveloppe qui éclate prématurément ou va plus haut que prévu ?

La physique du ballon pendant son vol est très complexe, et dans des études expérimentales, il serait possible de capter,
quelques paramètres intéressants :
--- température interne à l’enveloppe
--- pression interne
--- infrarouge soleil
--- infrarouge ballon
--- infrarouge de la terre. 


Comment évolue la température de l’hélium pendant le vol ?
On sait que le volume d’hélium est :

V = mHe . R . T / P R 2063 T en kelvin et P en pascal ( P hPa x 100 )

A remarquer que la masse d’hélium injectée reste constante pendant le vol, si l’enveloppe n’est pas poreuse ou percée !
Par contre le poids va varier suivant la valeur locale de g accélération de la pesanteur en fonction de l’altitude.
Dans les calculs on prendra le choix de travailler avec les masses, mais la traînée de résistance de l’air est exprimée en newton.

Fal en kg  x g = R en newton

Les référentiels :
On peut distinguer le référentiel terrestre supposé galiléen et un référentiel lié au ballon.
Pour un passager du ballon, il n’y aurait pas de vent et seulement une montée (ou une descente).
Des expérimentations sont basées là-dessus pour mesurer la masse volumique de l’air avec une surface plane reliée à une balance ! 

Il est tout à fait possible de faire des prévisions de trajectoire, et de la cartographie à partir des informations précises sur les vents (force et direction). Ces données précieuses restent valables pendant une période suffisante pour faire des prévisions.
Si on cumule des prévisions à intervalle réguliers, il faut alors s’intéresser aux tendances des variations des forces et des directions.
Les meilleures prévisions se font 6 heures avant un lâcher. A la rigueur 12h avant. Ou mieux au fur et à mesure de l’arrivée des données météo pendant un vol en temps réel.
On fait parfois des prévisions à postériori, avec les données H-0, pour comparer les prévisions et les valeurs effectives, et ajuster les paramètres du vol (les vitesses de montée et de descente).

C’est pourquoi, il est impératif de connaître avec précision les coordonnées du point d’impact réel sur le terrain et l’état du parachute. Etat, suivant son ouverture : bonne, moyenne ou mauvaise. Si possible, notez la surface offerte au freinage
par rapport à une ouverture à 100%. Le parachute fera l’objet d’un autre document.

   
                                         Suspentes emmêlées : ouverture à 70 %

Études proposées :

Dans l’ordre logique :
--- prévisions
--- décollage
--- montée et éclatement
--- descente sous parachute
--- point d’impact
--- traitement des données

SOURCE :   BHAF  juillet 2017
  1. Alain Verbrugge F6AGV - BHAF -
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