Vitesse de descente en m/s suivant l'altitude. Modélisation.
Evolution de la vitesse de descente sous parachute, suivant les points de calculs. Au final, dans cet exemple
elle se situe à 10 m/s au sol. C'est une modélisation, et on peut changer tous les paramètres sur la feuille EXCEL qui correspond à ces graphes. A noter la valeur de départ après le "burst" qui est autour de 75 m/s.
Le graphe de l'altitude en fonction du temps cumulé en secondes. Durée d'environ 1400 secondes, pour
une descente rapide. Le freinage est bien fonction de la densité de l'air donc progressif !
Altitude en fonction de la masse volumique de l'air (densité). On note bien les allures des deux courbes.
CALCULS DESCENTE
avec PARACHUTE
Ballons Haute Altitude France 2017
L’objectif du parachute
comme son nom l’indique est de contrôler la chute, car sans lui,
la vitesse de descente atteindrait une valeur élevée. Il arrive de
trouver des radiosondes avec leur parachute fermé en configuration
usine. Celui-ci est introduit dans l’enveloppe Latex en le pliant à
la fabrication. Le dépliage se fait parfois de façon incomplète
ou pas du tout. La raison est avant tout, les conditions à
l’éclatement, en effet l’enveloppe qui au fur et à mesure de la
montée, a atteint un volume important, avec un diamètre passant de
2 mètres à 8 mètres, voit son Latex élastique restituer son
énergie et il y a déchirements et des phénomènes de descente en
tourbillon.
Comme l’air a une masse
volumique faible, le freinage du parachute et des éléments de la
chaine de vol, comme les boites offrant une surface non négligeable,
est relativement peu efficace. Le parachute est encore non déployé
à sa taille normale, après l’éclatement.
Une chute « libre »
est inévitable aux altitudes élevées, et la vitesse de chute peut
atteindre les 162 km/h , ou 45 m/s !
Une descente sans
parachute peut atteindre les 15 m/s.
Aux altitudes basses,
certaines radiosondes ne dépassent pas les 15000 mètres, leur
parachute s’ouvre rapidement et on ne constate pas une chute
« libre » aussi
spectaculaire.
Il est important d’assurer
un freinage de la descente par augmentation de la surface opposée à
l’air, pour réduire la vitesse de descente. Une autre raison qui
justifie l’emploi d’un parachute est de dimensionner sa surface,
pour de façon à ajuster la descente à plus ou moins grande
distance. Courte distance, pour une surface réduite mais avec une
vitesse de chute plus rapide. Plus grande distance pour une surface
augmentée avec une vitesse de chute lente.
Dans ce cas, le vent a
beaucoup plus d’influence et la localisation du point d’impact
sera incertaine.
On a vu un parachute voler
comme un planeur à grande distance et faible angle de descente pour
finir dans une forêt au sommet d’un chêne à 25 mètres.
Dans un autre cas, une
radiosonde a chuté dans un champ de maïs à 15 m/s ou 54 km/h
pratiquement à la verticale, sans parachute.
photo : AVA-2
L’objectif de la feuille
Excel « Calculs Descente » n’est pas de faire une
étude exhaustive du parachute mais de donner un aperçu de son
efficacité en simulant une descente après l’éclatement de
l’enveloppe (ou « burst »). Une feuille spéciale est
consacrée à l’étude du parachute.
Pour l’utiliser, il faut
d’abord fixer les paramètres à partir des cases bleues
modifiables et ne pas interférer au niveau des cases blanches.
Les feuilles Excel ne sont
qu’une contribution à l’activité ballon, il est toujours
possible de travailler sur le contenu.
Les équations utilisées
sont volontairement peu complexes mais adaptées, il y a d’autres
équations élaborées mais si cela peut apporter une plus grande
rigueur physique, dans la
pratique il y a toujours matière à discussion, entre les valeurs
théoriques et les valeurs réelles.
Par expérience, il est
très intéressant de travailler des deux côtés et d’améliorer
les connaissances théoriques pour coller à la pratique.
Relations de base
sur le parachute :
Formule fondamentale :
F = m . P
- R
P : poids de
l’ensemble en N
R : traînée
résistance de l’ air en N
On peut continuer :
m . dv/dt = m.g - K . v^2 ou
dv/dt = g - K/m . v^2 équation
différentielle
Voir la feuille
« parachute »
La période de transition
qui commence à vitesse nulle, s’achève quand la vitesse se
stabilise à une valeur limite d’équilibre :
v lim = racine g . m
/ K
K est une constante
mais les paramètres qui la compose sont variables : ½ .
Cx . S . rhoair
Cx : coefficient de
traînée qui dépend de la forme du parachute entre fermé et
ouvert
S : surface
développée par le parachute entre fermé et ouvert
rhoair : variable
suivant l’altitude voir rhoair = f ( Z )
Pour simplifier les
calculs , les paramètres Cx et S seront admis comme
constants, comme si le parachute serait rigide.
La pression
atmosphérique varie suivant l’altitude :
Il existe quelques
formules anciennes ou en vigueur actuellement en météo et dans
l’aviation, mais toujours dans le soucis de simplification
sans perte de rigueur, on
utilisera la relation suivante :
-
Z
-------------
-7,96
p1 = p0 . e
avec
p1 : pression à
l’altitude Z en hPa
p0 : pression
initiale en hPa pour le niveau zéro prendre p0 =
1013.25 hPa
Z : altitude en km
coefficient
calculé à la valeur 7.96
Dans certains cas,
j’utilise 7.96 jusque 10000 mètres et 6,75 au dessus mais
là encore, il faut procéder à beaucoup de mesures pour
connaître la valeur la
plus correcte suivant l’altitude.
masse volumique de
l’air suivant l’altitude :
On supposera que l’air
est sec, et la relation de base est air
ou rhoair est rhoair = pression / Ra . température
pression : en
pascal
Ra : constante
relative à l’air sec = 287.05 J/kg/K K :
kelvin
température : K
: kelvin T K = T °C + 273.15 ex : pour
0°C TK = 273.15 K (on ne dit pas degrés kelvin mais
kelvin)
accélération de la
pesanteur suivant l’altitude :
39.82
10^13
gz =
------------------------------------ avec Z en km
(
6370000 + Z . 1000 )^2
température de
l’air suivant l’altitude :
Il y a trois zones
distinctes à considérer :
1--- altitudes basses
0 à 11000 m Tz = To - ( 0.0065 . Z )
2--- altitudes moyennes
11000 à 20000 m Tz = T11000 = constante
(c’est encore une simplification )
3--- altitude élevées
20000 à 45000 m Tz = T11000 + 0.001 . ( Z -
20000 )
formules logiques de
calculs sur la feuille Excel :
=SI(B3<11000 ;
L4 ; 0) : en clair :
--- écrire la formule
dans une case libre exemple F4
--- si la condition
logique est réalisée
--- alors la case F4
contiendra la valeur inscrite dans L4
--- sinon la case F4
sera affectée d’un zéro (ou une autre valeur )
La formule générale
est SI( test_logique ; valeur_si_vrai ; valeur_si_faux )
ex : SI(B3<=20 ;450 ;250)
=SI(ET(B3>0 ;B3<45000) ;
L4 ; 0 )
La condition logique est
une fonction ET : en clair
--- écrire la formule
dans une case libre exemple F4
--- si la condition
logique est réalisée : il faut que la valeur dans B3 soit
supérieure à 0 ET inférieure à 45000
--- alors la case F4
contiendra la valeur inscrite dans L4
--- sinon la case F4
sera affectée d’un zéro (ou une autre valeur)
=SOMME(S3 : S45000)
additionne toutes les valeurs de S comprises entre 3 et
45000
Colonnes de la
feuille Excel :
A : rentrer la valeur
de l’altitude à l’éclatement (appelé « burst »)
B : altitude Z de
burst à zéro tous les 10 mètres
C : rentrer la valeur
de la masse de l’enveloppe en kg ex : 1.2 pour
1200 grammes
D : masse restante
estimée du Latex restant après l’éclatement , suivant le taux de
50 %
E : rentrer la masse
des accessoires : nacelle + ficelle + réflecteur radar
passif + parachute
F : masse totale = D
+ E
G : gz = f ( Z )
H : rentrer la valeur
de la pression au sol
I : pression suivant
Z
J : Température en
zone haute de 20 à 45 km °C
TempZH
K : Température en
zone haute calculs Tz = T11000 + 0.001. (Z – 20000)
TH
O : Température en
zone basse de 0 à 11 km °C
TempZB
L : Température en
zone basse calculs Tz = To - (0.0065 . Z )
TB
N : Température en
zone moyenne de 11 km à 20 km °C
TempZM
M : Température en
zone moyenne calculs Tz = T11000 = cte
TM
P : altitude Z idem
B
Q : Température des 3
zones J + N + O
R : rentrer la
Température au niveau zéro
S : Température
constante de la zone moyenne de 11 km à 20 km
T : calculs
U : pression suivant
Z 2 de 0 à 45000 m
V : Température
suivant Z 2 de 0 à 45000 m
W : Température en K
X : Température K
2 de 0 à 45000 m
Y : rentrer Ra air
constante air sec 287.05 J/kg/K
Z : Rhoair Z
AA : constante 0.5
. Cx . S
AB : Surface du
parachute
AC : rentrer le
coefficient Cx
AD : rentrer le diamètre
du parachute m
AE :
calculs 0.5 . Cx . S . rhoair
AF : vitesse en m/s
VIT
AG : calculs
AH : altitude Z idem
B et P
AI : vitesse en m/s
VIT 2 de 0 à 45000 m/s
AJ : Rhoair 2 de
0 à 45000 m/s
AK : temps entre deux
altitudes
AL : temps entre deux
altitudes 2 de 0 à 45000 m/s
AM : temps de descente
additionné
AN : temps de descente
additionné 2 de 0 à 45000 m/s
MODE D’EMPOI
CALCULS DESCENTE
Objectif de la
feuille Excel : après l’épisode
de la montée, qui se termine par l’éclatement ou « burst »
en anglais, l’enveloppe Latex se divise
en petits lambeaux qui se
dispersent et une partie qui reste solidaire du manchon lequel est
relié au sommet du parachute.
On peut estimer à 50 %
la masse de Latex restante qui reste solidaire et qui sera incorporée
dans les calculs suivants. Mais ce pourcentage varie
de 0 % à 80 % environ
et il est très difficile d’établir une règle à ce niveau.
C’est pourquoi, on choisira pour l’instant 50 %.
L’observation pour une
grande quantité de récupérations de radiosondes, serait une
excellente statistique.
Nous ne calculerons pas
les paramètres entre l’éclatement et la stabilisation de la
vitesse de descente. L’étude sera développée sur une feuille
Excel, spéciale
« parachute ».
Il s’agit comme au début de la montée d’une résolution d’une
équation différentielle.
La vitesse de descente
sera très différente pendant la période qui suit l’éclatement
en raison de la masse totale et de la configuration du parachute.
Et fonction de l’altitude,
suivant le paramètre de la masse volumique de l’air.
Une vitesse qualifiée de
normale, pendant la chute libre après le « burst », peut
atteindre une valeur minimale autour de -40 m/s par exemple à
condition
d’une masse moyenne de
Latex et d’un comportement normal du parachute et de ses suspentes
par rapport à cette masse.
Une observation de ces
paramètres sur un grand nombre de descentes nous donnerait des
indications utiles pour nos statistiques.
La vitesse de descente va
diminuer progressivement suivant l’augmentation de la masse
volumique de l’air.
Cette feuille Excel va
nous être utile pour déterminer une vitesse de descente limite mais
sans tenir compte de la période transitoire après le « burst ».
Une version ultérieure
prendra en compte la période transitoire mais on fera appel à une
résolution de l’équation différentielle.
Pour l’utilisateur,
point n’est besoin de s’occuper des calculs, pour utiliser la
feuille Excel, c’est justement pour cette raison qu’elle est
établie.
Comme tout est
expérimental, une évolution sera possible au fur et à mesure des
projets.
Mode d’emploi de
la feuille Excel :
1-- Ouvrir
2-- Colonne A
: entrer la valeur de l’altitude du burst (éclatement) en
m
3-- Colonne C
: entrer la valeur de la masse de l’enveloppe en kg
exemple : 1,2 kg
4-- Colonne E
: entrer la valeur de la masse des accessoires en kg
parachute, rélecteur passif, ficelle, charge utile
5-- Colonne H :
entrer la valeur de la pression atmosphérique au sol en hPa
6-- Colonne R :
entrer la valeur de la température ambiante au sol : en
°C
7-- Colonne
AC : entrer la valeur du coefficient Cx du parachute
8-- Colonne
AD : entrer la valeur du diamètre du parachute (ouvert en
configuration de vol) en m
Résultats des
calculs :
1-- Colonne I
: pression atmosphérique en fonction de l’altitude (Z)
2-- Colonne J
: Température en zone haute (H) de l’altitude du burst à
20 km en °C
3--
Colonne K : TH calculs Tz = To’ + k . (
Z - 20000 ) avec k = 0,001
4-- Colonne N :
Température en zone moyenne (M) de 20 km à 11 km en °C
5-- Colonne M :
TM calculs Tz = constante = T11000
6-- Colonne O :
Température en zone basse (B) de 11 km à 0 km (sol)
en °C
7-- Colonne L :
TB calculs Tz = To - (0,0065 . Z ) To
= R To’ = S
8-- Colonne Q :
Température des 3 zones de l’altitude du burst jusqu’au sol
9-- Colonne U :
Pression atmosphérique en fonction de l’altitude (Z) en hPa
10-- Colonne V :
Température en fonction de l’altitude (Z) en °C
11-- Colonne AF :
vitesse VIT1 en m/s
12-- Colonne AI :
vitesse VIT2 en m/s
13-- Colonne AK :
temps entre deux altitudes en s
14-- Colonne AM
temps cumulé
15-- Colonne AN
temps cumulé entre 0 et 45000 m
Graphes :
1-- ZTempC
altitude et température
2-- ZPress
altitude et pression
3-- ZPress 2
altitude et pression
4-- ZTempC2
altitude et température °C
5-- VITPOINTS
vitesse-points
6-- ZVIT
altitude vitesse
7-- ZVIT2
altitude vitesse
8-- ZRHOAIR2
altitude masse volumique
9-- Ztemps 2
altitude et temps entre pas
10-- ZtempsTOTAL
altitude et temps du burst à la chute
11-- ZRHOAIR22
idem 8
Remarque : il n’est
pas tenu compte du vent en force et direction, ces paramètres
seront ajoutés ultérieurement dans une nouvelle version.
Les feuilles EXCEL sur demande et rubrique ballons sur le site de NEWS RAF.
Document : Alain
Verbrugge F6AGV - BHAF - 2017
73 Alain F6AGV
